Знайти внутрішні кути правильного десятикутника.

сумма внутрішніх кутів правильного n-кутника дорівнює 180*(n-2). у правильному n-кутнику n внутрішніх кутів рівних за значенням, які рівні за значенням, тому

градусна міра одного внутрышнього кута

180*(n-2)/n

 

для десятикутника n=10

180*(n-2)/n=180*(10-2)/10=144 градуси

відповідь: 144 градуси

        в                 а                 с             .                 .                     .                         ↔                   ↔                 7                   21 т. а лежит между точками    в и с т.к ав =7, ас = 21, соответственно вс = ав+ас = 28 м

сделаем иллюстрацию. примем, что о находится внутри треугольника.

тогда оа, ов и ос - радиусы окружности. раз овс равно 55, а ов=ос, то треугольник овс равнобедренный и угол осв тоже 55. значит угол вос = 180-55-55=70

теперь обозначим оставшиеся углы: аво=вао=х, асо=сао=у, аов=k, аос=m. составим систему уравнений:

1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки о

2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника авс

3) k+2х=180 - сумма углов треугольника аво

4) m+2у=180 - сумма углов треугольника асо

решаем систему:

из (3): k=180-2x

из (4): m=180-2у

подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180

2х+2у=70

записываем (2): 2х+2у=70

получились тождественно равные уравнения. отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35

посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. значит, он равен 35 градусов

 

насчёт решения для случая, когда о лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень