Знайдіть точку, симетричну: а)точці (2; 9) відносно точки (-1; 3); б)точці (a; b) відносно початку координат.

а) точка (-4; -3)

б) точка (-a; -b)

abcd - параллелограмм

вн - высота

ah = 1

hd = 28

bd = 53

найдем сторону ad.  

ad = ah + hd

ad = 1 + 28

ad = 29

рассмотрим треугольник bhd. угол bhd - прямой, так как высота в параллелограмме опускается перпендикулярно основанию. значит треугольник прямоугольный.

воспользуемся теоремой пифагора:

bd^2 = bh^2 + hd^2

53^2 = bh^2 + 28^2

bh^2 = 53^2 - 28^2

bh^2 = (53 - 28) * (53 + 28)

bh^2 = 25 * 81

bh^2 = 2025

bh = корень из 2025

bh = 45

s = a*h

s = ad * bh

s = 29 * 45

s = 1305

ответ: 1305

Расстояние от моста до пристани катер преодолел на 2 часа быстрее, чем расстояние от пристани до моста. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч, а расстояние между пристанью и мостом 48 км.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч , х>0,

тогда скорость катера против течения (х-2) км/ч.  ,

а скорость по течению (х+2) км/ч .

Время катера против течения 48/(х-2) ч,

а время катера по течению 48/(х+2) км/ч.

Т.к время катера против течения на 2 часа больше , то составим уравнение : ,

48(х+2)-48(х-2)=2(х-2)(х+2) ,

49х+96-48х+96=2х²-8,

2х²=192+8,

х²=100 ⇒ х=10.

ответ. Собственная скорость катера 10 км/ч.