Расстояние от вершин равностороннего треугольника авс до точки d равно 5 см. найдите расстояние от точки d до плоскости авс, если ав=8см.

рассмотрим правильную пирамиду mabc, боковые ребра которой равны 5, а ребра основания равны 8. нужно найти высоту пирамиды. ее можно найти из треугольника, гипотенуза которого - боковое ребро, а другой катет - радиус вписанной в основание окружности. этот радиус равен 8sqrt(3)/3=2sqrt(3), а гипотенуза равна 5. тогда высота равна sqrt(64-12)=2. значит. расстояние от m до (abc) равно 2.

do-відстань до площини авс

аоd-прямокутний трикутник

за властивостями рывностороннього трикутника авс  ао=(ав*корінь 3)/3

do=корінь(ad2-ao2)

do=корінь(*корінь 3)/3)2))

Sквта=а^2=6 а=v6< br /> диаметр описанной окружности есть диагональ квадрата< br /> по т. пифагора < br /> d^2=a^2+a^2=6+6=12< br /> d=v12=2v3< br /> r=2v3 /2=v3< br /> 1.длина окр-ти по ф-ле< br /> l=2pir< br /> l=2pi×v3< br /> 2. центральный угол дуги стягиваемой стороной квадрата это угол пересечения диагоналей=90град< br /> длина дуги по ф-ле< br /> l=pi×r/180 ×n где n центральный угол< br /> длина дуги=pi×v3 / 180 ×90=pi×v3 /2< br /> 3. площадь окружности sокр=pi ×r^2=3pi< br /> площадь окружности вне квадрата-то площадь окружности мтнус площадь круга=3pi-6

Раз сторона правильного треугольника 2*корень(3), то высота этого же треугольника будет равна стороне, умножить на косинус 30 градусов. вычисляем: н = 2 * корень(3) * корень(3) / 2 = 3. следовательно, радиус вписанной окружности равен r = 1/3 * н = 1. это потому, что высота в равностороннем треугольнике по совместительству является  и медианой, а медиана делится точкой пересечения других медиан в отношении 2: 1. итого, остаётся лишь подставить найденный радиус в формулу площади круга. s = пи*r^2 = пи*1 = пи. такой выходит ответ.