Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите объём пирамиды

объем пирамиды: v=(1/3)*so*h.

радиус вписанной окружности правильного треугольника (основания) r=(√3/6)*a или в нашем случае r = do = (√3/6)*6 = √3 см. площадь основания равна so= (√3/4)*a² = (√3/4)*36 = 9√3см².

двугранный угол sdo=60° (дано). тогда из прямоугольного треугольника имеем: h=so=do*tg60. tg60 = √3. тогда н=so=√3*√3 =3см.

v=(1/3)*9√3*3 = 9√3 cм³

1) пусть боковая сторона наименьшая и примем ее за х см, тогда сторона основания равна 2x см. периметр треугольника: 2x + 2x = 4x см. составим уравнение

4x = 7

x = 7/4 = 1,75 см.

сторона основания : 2 * 1,75 = 3,5 см.

но треугольник со сторонами 1,75 см; 1,75 см; 3,5 см не существует, поскольку не выполняется неравенство треугольника.

2) пусть сторона основания наименьшая и обозначим ее через х см, тогда боковая сторона равна 2x см. периметр треугольника: x + 2 * 2x = 5x см. составим уравнение:

5x = 7

x = 7/5

x = 1,4 см — сторона основания

боковая сторона: 2 · 1,4 = 2,8 см. и такой треугольник существует.

ответ: 1,4 см; 2,8 см; 2,8 см.

треугольник является тупоугольным, поэтому высоты треугольника будут пересекаться вне треугольника. ah — высота, значит . углы abf и abh - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, т.е. . тогда из прямоугольного треугольника abh : .

по условию, δabc - равнобедренный, значит . тогда поскольку af — биссектриса, то . тогда

ответ: 90°; 51°; 39°.