Треугольник abc -прямоугольный, угол adb=120 градусов, cd=6, ad=bd, найдите ab
Ответы
Для решения нужно вспомнить. что:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х.
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х.
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см
1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ: по катету и гипотенузе
2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
AB=BC т.к. треугольник равнобедренный
ответ по острому углу и гипотенузе
3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по катету и острому углу
4)сторона BD общая
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по 2-м катетам
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ: по катету и гипотенузе
2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
AB=BC т.к. треугольник равнобедренный
ответ по острому углу и гипотенузе
3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по катету и острому углу
4)сторона BD общая
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по 2-м катетам
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения.
1)
Угол С=90°
Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120°
Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним
∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла).
В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°
Тогда ВС=DC:tg30•=6√3
∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°
BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3
2)
Угол А=90°
Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒
угол С=60°
АВ=АС•tg60°=6√3
3)
Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3