Вычислите сумму модуля векторов а и b? a=5, b=8, угол между векторами а и b равен 60 градусов

|a+b|=sqrt((a+b)^2)=sqrt(a^2+b^2+2abcosa)=sqrt(25+64+40)=sqrt(129)

1.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.

Тогда х+х+18=180

2х+18=180

2х=16

х=81

∠А=81°, ∠С=∠А=81°

∠В=∠Д=81+18=99°.

ответ: 81°, 99°, 81°, 99°

2.

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)  

BC/AD=CD/MD  

BC/20=8/10

10BC=160

BC=16

3. ответ: 8 см

Объяснение: ЕК, как высота,  перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.

 Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см

Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.

4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей,   но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12,   Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12,  КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК.  СК²=СD²-KD²=144-36=108,    CK=√108=6√3,   площадь равна (12+18)/2   ·6√3=        =15·6√3=90√3

5.

Mn - средняя линия   треугольника abc, по  теореме о средней линии   nm=ab/2 => 2nm=ab. проведем  высоту   из вершины с. scnm=1/2*ce*nm=8 (по условию). ce*nm=16 рассмотрим треугольник acd, ne||ad и идет из середины стороны ac, следовательно ne -  средняя линия   для треугольника acd, значит ce=ed. abmn - трапеция (по  определению), тогда sabmn=(nm+ab)/2*ed. подставляем ранее выявленные равенства, получаем: sabmn=(nm+2nm)/2*ce=3nm/2*ce=1,5nm*ce=1,5*16=24 ответ: sabmn =24