Диагональ равнобедренной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

    пусть в трапеции авсd (bc||ad) диагональ пересекает высоту вн в точке о, во=10 см, он=8 см. примем вс=ab=cd=а, аd=b.

    диагональ ас и высота вс при пересечении образуют с частью оснований прямоугольные треугольники,   подобные по равным острым углам (при о и накрестлежащим вса=сad). коэффициент подобия k=он: ов=8: 10=0,8. поэтому   ан=0,8а.  

  из ∆ ван по т.пифагора ав²-ан²=вн²⇒   а²-0,64а²=0,36а²⇒а=30 см. ⇒   ан=0,8•30=24 см

  в равнобедренной трапеции высота из тупого угла делит основание, к которому проведена, на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. ⇒

    ан=(b-a)/2, hd=(b+a)/2. из найденного выше (b-a): 2=24,⇒ b-30=48 ⇒b=48+30=78.

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. высота вн=во+он=18 см,   полусумма оснований (a+b): 2=(30+78): 2=54 см. s(abcd)=18•54=972 см²

пусть авсд - данная трапеция. вс║ад, диагональ ас пересекается с высотой трапеции вт в точке о, вс=ав=сд=х, проведем еще одну высоту сf=fт=х, fд=ат=у, во=10, то=8, треуг. сfа и ота подобны по двум углам, по прямому и общему углу а, составим пропорцию, сf/от=fа/та, или у/8=(х+у)/18, (18-8)*у=8х, откуда х=0, 8у, 18²+у²=х², 18²=х²-0,64х², 0,36х²=18², откуда модуль икс равен 30, т.к. это сторона, то положит. х=30, тогда у=0,8*30=24, а площадь равна

((2х+2у)*18/2)=(30+24)*18=972/см²/

ответ 972 см²

(см. объяснение)

Объяснение:

Приведу 2 решения. Алгебраическое и логическое. Выбирай то, которое тебе проще.

Алгебраический метод:

Достоинства: универсален. Можно решить любую задачу этого рода.

Недостатки: присутствуют вычисления. Есть возможность ошибиться в расчетах. Длительность решения, вызванная расчетами.

Подставляй вместо x число, в каждое уравнение и считай y. Смотри, на каком графике есть полученная координата.

Точка (5; 4) есть только на графике А.

Точка (0; -2) есть только на графике Б.

Точка (-5; 4) есть только на графике В.

Тогда получили ответ: А-1, Б-2, В-3.

Решение, основанное на логических рассуждениях:

Достоинства: нет расчетов. Шанс ошибиться стремится к 0. Скорость решения. Используя этот метод можно моментально решать подобные задачи.

Недостатки: требуется соответствующее мышление. Хорошее понимание темы. Знание того, за что отвечает каждый коэффициент в уравнении каждого графика функции.

Рассмотрим графики А, Б и В. Заметим, что график В принципиально отличается от графиков А и Б наклоном прямой. За наклон отвечает число перед x. В вариантах ответа 1 и 2 такие числа одинаковые: 2/5. Значит сразу понятно соответствие B-3. Рассмотрим графики А и Б. Они отличаются тем, что один из них выше другого. За это отвечает число b, (если y=kx+b). Т.е. мы смотрим на число без буквы x. Там, где оно со знаком +, это график А, где со знаком -, то это график Б.

1) Сумма углов треугольника равно 180 градусов

2)Внешний угол треугольника,это тот угол который находится за треугольником

3)Внешний угол треугольника равен сумме 2 внутренних углов треугольника не смежных с ним

4) не знаю

5)не знаю

6)В котором есть гепотенуза и 2 катета,и гипотенуза находится на против прямого угла

7) Гипотенуза и катеты

8) Напротив большого угла большая сторона треугольника,напротив меньшего угла меньшая сторона треугольника

9) 3 теоремы

1 теорема

Если 2 стороны треугольника,равно 2 сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

2 теорема

если сторона и 2 угла находящихся в этой стороне одного треугольника,равны стороне и 2 углам находящихся в этой стороне другого треугольника,то такие треугольники равны

3 теорема

если 3 стороны одного треугольника,равны 3 сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны.

10) не знаю

Закончите предложение

1)равна 180 градусов

2) равен 2 внутренним углам треугольника не смежных с ним

3) меньше

4)лежит больший угол

5)лежит меньшая сторона

6)не знаю

7)не знаю

8)гепотенузой

9)больше катетов

10)лежат равные углы