Угл abc равен 65 градусов, а угол bcd 105 градусов. могут ли прямые ав и cd быть а) параллельными б) пересекающимися

65+105=170. прямые пересекаются. ответ б.

Объяснение:

Т.к. противолежащие ребра равны, получается AB=CD=1, AA1=DD1=2. По теореме Пифагора: AD1=√(1²+2²)=√5. Аналогично СD1=√5. AC=√(1²+1²)=√2. Рассмотрим ΔACD1: Он равнобедренный, т.к. AD1=CD1=√5. Соответственно , высота этого треугольника (назовем её D1M), проведенная к основанию АС и будет являться искомым расстоянием от точки D1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому AM=CM=(√2)/2. Теперь по т. Пифагора можно найти катет D1M ΔD1MA: D1M=√(AD1²-AM²)=√((√5)²-((√2)/2)²)=√(5-1/2)=√4.5

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

ответ: ∠ABM = 40°.