Точка м, равноудаленная от вершин правильного треугольника авс со стороной b, удалена от плоскости треугольника на расстояние 2b. найдите расстояния от точки m до сторон треугольника авс. 10 класс. желательно по четче напишите

Применена теорема о трех перпендикулярах, свойства правильного треугольника, теорема Пифагора

BC || AD
AD принадлежит плоскости альфа => BC || плоскости альфа
если С1 --- проекция точки С (СС1 _|_ плоскости альфа), 
В1 --- проекция точки В (ВВ1 _|_ плоскости альфа), то СС1В1В --- прямоугольник
С1В1 = СВ = 8 
искомое расстояние x=BB1=CC1 --- катет прямоугольного треугольника...
Известно, что: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.
DB^2 + AC^2 = 2(8^2+10^2)
x^2 + DB1^2 = DB^2 => DB^2 = x^2 + 12^2 
x^2 + AC1^2 = AC^2 => AC^2 = x^2 + 6^2
2(8^2+10^2) = 2*x^2 + 12^2 + 6^2
2*x^2 = 148 
x^2 = 74
x = V74

Мы видим, что выделенная часть является прямоугольным треугольником, так как участок квадратной формы. Отсюда следует, что его площадь будет равна полупроизведению катетов. То есть получим: S = 1/2 * 28 * 28 = 392.

Можно объяснить другим Линия, которая отсекает этот участок от квадрата, является его диагональю. Диагональ квадрата делит его на два равных треугольника, а площади равных треугольников так же равны. То есть мы получим, что площадь выделенной части равна половине площади целого квадрата.

S = 1/2 * 28 * 28