Высота прямоугольного треугольника дела гипотенузу на отрезки, равные 2 и 18. найдите эту высоту.

Высота в квадрате равна произведению этих отрезков

АО - должен быть диагональю некоторого прямоугольного параллелепипеда. Построим его. Итак, у нас АВСDA1B1C1D1(АВСD- верхнее основание)Проведём: 1) из точки О перпендикуляр на ВD. Появится точка К.
2) Из точки К проводим параллельно АD и параллельно АВ ( на АD появилась точка N, на АВ - точка Р)  АРКN- основание нашего нового параллелепипеда, в котором АО - диагональ)
3) строим нижнее основание этого параллелепипеда. Для этого из точки Р проводим || AA1 (появилась на А1В1 точка M) , из точки N проводим || AA1 ( появилась на А1В1 точка F)
4) Вот наш новый параллелепипед: АРКNA1MOF
В нём  АО - диагональ. Значит вектор АО = АР + АN + AA1 ( это векторы) Теперь ищем эти слагаемые: АР= 1/3 а, АN = 2/3AD, AA1 = c
Осталось найти AD по т Пифагора из ΔАDD1. AD²= b²- c²⇒ AD=√(b² - c²)
ответ: АО = 1/3 а + 2/3√(b² - c²) + c ( это всё векторы.)

См. рисунки
1) если это параллелогр., тогда уголА=углу С  и угол В=углу D
     рассмотрим треугольник АВК. Он прямоугольный (по условию). АВ=2ВК
   есть такое св-во- если у прямоугольного треугольника катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов. т.е. угол А (как и С)=30
  тогда В=180-30=150    т.е. D=50
2) рассмотрим красные треуг. ВО=ОD, AO=OC (по условию) улы ВОС и АОД  равны как вертикальные. значит треуг. равны, соотв. стороны ВС и АД равны.
 у зеленых треуг. аналогично.  А если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то такой 4-уг явл. параллелограммом (св-во)