Найти смежные углы, если один из них на 37˚ больше другого.

Сумма смежных углов 180°
х первый угол
х+37 второй угол

х+(х+37)=180
2х=180-37=143
х=143÷2
х=71.5° первый угол

180-71.5=108.5° второй угол

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а ее боковые грани - равнобедренные треугольники. Боковые стороны этих треугольников являются боковыми ребрами пирамиды, следовательно, они равны между собой.
На второй вопрос уже ответил выше: боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные тр-ки.
Апофема - это высота боковой грани, т.е. перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к ребру при основании.
У пирамиды одна высота. Всота пирамиды, это перпендикуляр, опущенный из ее вершины к плоскости основания. Поскольку из одной точки к плоскости можно провести только один перпендикуляр, то и высота одна.
Апофем у пирамиды столько, сколько и боковых граней. Например, если пирамида треугольная, то и апофем три.
Апофемы правильной пирамиды равны, так как боковые грани - равные между собой треугольники (причем равнобедренные).