Найдите высоту проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника если его катеты равны 5 и 12

Если катеты равны 5 см и 12 см, то гипотенуза = 13 см по теореме пифагора.  дальше воспользуемся двумя формулами площади треугольника.  s = (5 * 12) / 2 = (половина произведения катетов)  но есть и другая формула:   s = (13 * искомая высота) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней)  так как площадь-то одна, приравняем:   (5 * 12) / 2 = (13 * искомая высота) / 2  5 * 12 = 13 * искомая высота  искомая высота = (5 * 12) / 13 см 

Трапеция авсд, ад=10, вс=5, ас=12, вд=9 проводим высоту сн на ад площадь трапеции =1/2*(ад+вс) * сн из точки с проводим прямую параллельную вд до пересечения с продолжением основания ад в точке к. четырехугольник нвск - параллелограмм, вс=дк=5, вд=ск=9, ак=ад+дк=10+5=15, сн - высота треугольника аск площадь треугольника аск = 1/2ак*сн, но ак=ад+дк(вс) т.е. площадь треугольника аск=площадь трапеции авсд, площадь треугольника аск=корень(р * (р-ас)*(р-ск)*(р- где р -полупериметр полупериметр треугольника аск=(12+9+15)/2=18 площадь треугольника аск=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции авсд

Объяснение:

без рисунка. на уровне формул. что дает условие " Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45"? То, что радиус основания - радиус описанной около равностороннего треугольника окружности -  равен высоте пирамиды. (она совпадает здесь с высотой конуса) R=H.

Площадь основания, если принять за а - сторону основания,  равна S=а²√3/4, и а₃ =R√3, ⇒S=3R²√3/4=3√3R²/4

объем пирамиды равен   v=(1/3)*sосн.*H

подставляем все выраженное через радиус основания конуса в объем пирамиды, т.е.

(1/3)*(3√3R²/4)*R=432⇒R=∛(432*4/√3)=∛(432*4*√3/3)=∛(16*27*4√3/3)=

4*3∛(√1/3)=12 ∛(√1/3)можно. конечно. дать ответ без иррациональности. и даже с корнем шестой степени , я оставлю. как есть.