Из точки а проведены к окружности радиуса r касательная am и секущая , пересекающая окружность в точках k и l. точка l- середина отрезка ak, уголamk=45. найти площадь треугольника amk в ответе запишите s/r^2(подкорнем3-1)

Стороны δ авс равны ас=5 м, вс=12 м и ав=13 м, сн - высота.для данных величин выполняется равенство:   13² = 5² + 12²  169 = 25 + 144  169 = 169тогда по теореме, обратной теореме пифагора, данный треугольник - прямоугольный. большая сторона ав - гопотенуза = 13, .  тогда высота сн , проведенная из вершины прямого угла с, опущена на гипотенузу ав и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен δ авс. рассмотрим подобие треугольников асн и авс: сн/св = ас/ав  сн/12 = 5/13  сн = 12*5/13  сн = 60/13  сн приблизительно = 4.6

∠авс = ∠dcb = 150°, так как трапеция равнобедренная.

сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°:

∠ваd = ∠cda = 180° - 150° = 30°

проведем высоты вн и ск.

δавн: ∠анв = 90°, ∠ван = 30°, tg∠bah = bh/ah,

ah = bh / tg30° = √3 / (√3/3) = 3.

δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск как высоты трапеции), ⇒

kd = ah = 3.

нвск - прямоугольник (вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, вн = ск как высоты трапеции), значит

нк = вс = 8.

ad = ah + hk + kd = 3 + 8 + 3 = 14

sabcd = (ad + bc)/2 · bh = (14 + 8)/2 · √3 = 11√3 кв. ед.