Сторона квадрата дорівнює 2 кореня з двох.знайдіть діагональ квадрата.

Угол в= 56 гр. , угол с=64 гр. сумма углов треугольнике- 180 гр. найдем угол а : 180 - ( 56 +64) = 60 гр.  r = a/(2*sin( формула описанной около єтого треугольника окружности. имеем: r=  3 корень из 3  =  3 корень из 3  = 3 см                       2sin 60 гр.             2  корень з 3                                                           2если и зделай ответ лучшим.

правило: для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

решение.

для начала найдем модуль вектора а.

дано разложение вектора по ортам: a=4i-3k, то есть координаты вектора

равны:

x=0 (так как базовый вектор i отсутствует),

y=4 и z=-3.

то есть дан вектор а(0; 4; -3).

тогда его модуль равен:

|a|=√(0²+4²+(-3)²) = √(16+9) = 5.

вектор (a-b) найдем по теореме косинусов:

|a-b|² = |a|²+|b|²- 2a*b*cos45 или

|a-b|² = 25+2-2*5*√2*√2/2 = 27-10 ≈ 17.

|a-b| ≈ √17 ≈ 4,1.

мы нашли модуль (длину) вектора разности векторов а и b.

но можно найти и его разложение по базовым векторам.

для этого необходимо найти координаты конца вектора b

относительно начала координат.

построим на координатной плоскости j,k (координата х отсутствукет)

данные нам вектора а и b и их разность в соответствии с правилом.

соединим начала векторов в точке 4j (начало вектора а).

тогда синус угла наклона вектора а относительно оси j будет равен

sinα = (3/5)=0,6 (отношение j/|a|).

угол α = arcsin(0,6) ≈ 37°.

значит угол наклона вектора b относительно оси j будет равен

45°-37°= 8°.

тогда координаты конца вектора b будут равны

jb = ja-|b|*cos8 = 4-√2*0,99 ≈ 2,6.

соответственно, kb = |b|*sin8 ≈ 0,14.

начало вектора (a-b) будет иметь координаты (2,6; 0,14)

а его конец - (0; -3) - конец вектора а.

соответственно, координаты вектора (a-b)=(2,6; -3,14) или

(a-b) = 2,6j - 3,14k.

для проверки найдем модуль вектора

|a-b| = √(2,6²+(-3,14)²)= √(6,76+9,86)≈ 4,1 ед.

это соответствует ранее найденному значению с учетом округлений.