Нужно решить до понедельника по разные стороны от прямой pk взяты точки в иd. докажите что вк параллельнв dp, если вр=dк и вк=dp

тр-к рвк= тр-ку кдр , т к вр=dк и вк=dp по условию и рк общая (3 признак равенства тр-ов)

следовательно угол врк= углу дкр , они накрест лежащие,а значит

вк параллельна др по теореме о накрест лежащих углах 

начнем с того, что вспомним:   в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.  следовательно, сумма ее боковых сторон равна 2+8=10, а

каждая  боковая сторона равна  5 см.

угол  наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания  образован радиусом  окружности основания конуса  и высотой треугольников - боковых граней пирамиды.

нам необходимо знать диаметр основания конуса, который в то же время является высотой трапеции.  опустив высоту к большему основанию из вершины в трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетами  один =3 см (полуразность оснований) ивторой - высота трапецииh= d основания конусаh²=25-9=16d=h=√16=4 смr=2смдля нахождения высоты конуса ( и пирамиды) применим формулу объёма конуса  v=  ⅓  s h=  ⅓ π r² hобъём конуса по условию равен ( 8п√3): 3 см⅓  π4 h=( 8п√3): 34 π h: 3=( 8п√3): 34 h = 8 √3  н=2√3 смро=н=2√3

повторюсь: угол  наклона боковых граней пирамиды к плоскости основанияобразован  радиусом  окружности основания конуса  и высотойтреугольников - боковых граней пирамиды.  рм=рк=рн=√(ро²+ом²)=√(12+4)=4 смок=ом=r=2 смесли в прямоугольном треугольнике, какими, без сомнения, являются треугольники кор и мор,  катет равен половине гипотенузы, то он противолежит углу 30°, а второй острый угол в таком треугольнике равен 60°.

то, что  диаметр основания конуса равен его образующей,   подтверждает найденное решение.  ответ:

искомый угол равен 60°.

Вектор а пропорционален вектору, полученному векторным умножением векторов b и c.

Находим d = b x c по Саррюса:

 i        j        k|       i        j

-4      -7       5|     -4      -7

-8      -8       7|     -8      -8 = -49i - 40j + 32k + 28j + 40i - 56k = -9i - 12j - 24k.

Получили вектор d, кратный вектору а:

d = (-9; -12; -24). его модуль равен:

|d| = √((-9)² + (-12)² + (-24)²) = √(81 + 144 + 576) = √801.

Подкоренное выражение кратно заданному 801/89 = 9.

То есть модуль а в 3 раза меньше.

Но ортогональным вектор а может иметь как в одном направлении, так и в противоположном.

Поэтому имеются 2 решения:

a = (-3; -4; -8),

     (3; 4; 8).