Докажите, что сумма смежных углов равна 180 градусам

∠АОВ и ∠СОВ - смежные.

∠АОВ + ∠СОВ = ∠АОС.

∠АОС = 180°, так как это развернутый угол, ⇒

∠АОВ + ∠СОВ = 180°

                                                                                                 Дано: 

                                                                                                угол С = 

                                                                                                СК - высота

                                                                                                СМ - медиана

                                                                                                угол А = 

                                                                                                угол В = 

                                                                                                ________________

                                                                                                Найти угол СКМ

                                                                Решение.

1) Угол АКС =  , так как СК - медиана (по условию)

2) Угол КСА =  , так как сумма всех углов треугольника равна  (по теореме о сумме углов треугольника), то угол КСА = 180 - угол СКА - САК, то есть .

3) Угол ВСК =  , так как угол треугольника равен сумме углов ему принадлежащих (по аксиоме о сумме углов), то есть угол ВСК = угол ВСА - угол КСА, то есть равно угол  

4) Угол СКМ =  ,  так как сумма всех углов треугольника равна  (по теореме о сумме углов треугольника), то угол СКМ = угол ВСК - угол КВС, то есть равно угол  Ч.т.н.

ответ угол СКМ = 

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²