Докажите, что векторы ba и bc перпендикулярны , если a(0; 1), b(2; -1), c(4; 1)

Вектора перпендикулярны, тогда и только тогда. если их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2  в нашем случае: координаты вектора ва{xа-xb; ya-yb} или ав{0-2; -1-1} или  вектор вa{-2; -2}. координаты вектора вс{xc-xb; yc-yb} или ав{4-2; )} или  вектор bc{2; -2}. тогда скалярное произведение этих векторов равно: 2*(-2)+2*2=-4+4=0. следовательно, вектора ва и вс перпендикулярны, что и требовалось доказать.

Дано тр. abcк, m - середины ab и всab=bcbd - медиана док-ть: тр. bkd = тр. bmd док-во: так как k и m по условию середины сторон ab и вс, то km - средняя линия тр. abcab=bc (по условию тр. равнобедренный), след-но bk=bm и угол bkm = углу bmk (углы при основании равнобедренного тр.)bd - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но kd=dm  значит по первому признаку равенства треугольников:   если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. эти треугольники равны (bk=bm, kd=dm, угол bkm = углу bmk)

1)  s =(d1 * d2 * sin45) : 2 = (8 * 12 * корень из2/2) : 2 = 24корня из23)в треугольнике авс известны по условию две стороны ав и вс и угол между ними, это угол авс.  можно найти площадь этого треугольника.  площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.  s(abc) = 1/2ab*bc*sin abc = 1/2*4*6*sin30 = 6(кв. см)  рассмотрим треугольники аос, вос, воа.  площадь каждого из них равна 1/3 площади всего треугольника авс.  то есть s(aoc)=s(boc)=s(boa)=1/3s(abc)=1/3*6=2(кв. см)  произведение: 2*2*2 =8