Восновании пирамиды с высотой 4 лежит параллелограмм со сторонами 5 и 6. найдите объем пирамиды, если ее боковые ребра равны

1)AB^2=AO^2+BO^2-2*AO*BO*cosAOB, получаем 

AB^2=4+3-2*2*под корнем 3*под корнем3/2=7-2*3под корн.*3под корн.=7-6=1,

тогда получим что AB=1

S(OCH)=1/2AC*BD*sinAOB=1/2*4*3под корн.*1/2=2под корн.3, уточняю что угол AOB=30град., а угол BOC=150град., то получается что OE=1 высота пирамиды.

V=1/3S(OCH)*h=1/3*2под корн.3*1=2под3/3

V=2*3под корн./3.

3) 

R= 7, L=10.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?

Soc=1/2 * 14 * 10=70

Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+10)=119П

4)

 a=7, b=9. Sпов=?

Sпов=2*П*7*(7+9)=224П

7)

Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30*. 
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 

S(бок) = 2S(АДС) + S(ВСД) 
Угол ДКА = 30, тогда АД = АК* tg30 = (aV3/2)*V3/3 =a/2 
Тогда S(АСД) = 1/2*а*а/2 = а^2 / 4 
ДК = а, тогда S(ВСД) = 1/2*а*а = а^2 / 2 
S(бок) = 2*(а^2 / 4) * (а^2 / 2) = а^2.

Проведем из угла между меньшей и боковой сторонами высоту к большей стороне.

Так как большая сторона больше меньшей на 8 (20-12=8), то высота отделяет отрезок 4 см

Мы получаем прямоугольный треугольник, где катет - 4 см, гипотенуза (боковая сторона) - 6 см.

Нужно найти еще один катет этого треугольника (высота трапеции)

Пусть катет будет х

х²=6²-4² (по теореме Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы => чтобы найти квадрат катета, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета)

х²=36-16=20

х=√20=2√5

ответ: 2√5

О -  точка пересечения биссектрис треугольника АВС.  

∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше  ∠AOC

ответ: 36°

Объяснение:  

ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒

∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒

∠ВОА=∠ВОС.

 Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.

Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.

∠АВС=180°-4 α.

Составим уравнение согласно  условию:

∠ АОС=3∠ АВС⇒

180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°

Угол АВС=180°-4•36°=36°.

Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.

Следовательно, наименьший угол  ∆ АВС - угол АВС=36°