Один из внешних углов треугольника равен 137 градусам. найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них равен: 1) 28 градусов; 2) 91 градус; 3) 117 градусов.

Найдем внутренний (смежный с 137) их сумма 180
180-137=43
сумма внутренних углов в треугольнике 180
а
180-43-28=109
б
180-43-91=46
в
180-43-117=20

128

Объяснение:

1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.

ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.

2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.

Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.

3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:

S = АВ · ЕD : 2 = 16 · 16 : 2 = 256 : 2 = 128

ответ: 128

Объяснение:

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между прямыми, параллельными заданным и лежащими в одной плоскости.

Так как все ребра равны 1 ⇒ основания призм - равносторонние треугольники, боковые грани - квадраты.

4) Достроим данную треугольную призму до четырехугольной. А₁В║С₁М. ⇒ Искомый ∠АС₁М.

По теореме Пифагора:

∠AC₁O= ≈37°

⇒ ∠АС₁М ≈37°·2=74° (С₁О - высота, биссектриса равнобедренного ΔАС₁М )

5) A₁C₁║АС ⇒ искомый ∠АСВ₁ .

По теореме Пифагора:

В₁Н - высота, медиана.

∠АВ₁Н=arcsin 0,35≈20°

⇒ ∠АВ₁С≈40° (В₁Н-высота, биссектриса равнобедренного ΔАВ₁С.)

∠В₁АС=∠АСВ₁=(180°-40°):2≈70°

6) Достроим данную треугольную призму до четырехугольной. АВ₁║СК.

⇒ Искомый ∠А₁СК.

По теореме Пифагора:

⇒ ∠А₁СН=arcsin 0,61≈37°

∠А₁СК≈74° (СН-высота, биссектриса)