Впрямоугольном параллелепипеде стороны основания 12 дм и 15 дм, а высота параллелепипеда 11 дм. найти: а) площадь боковой поверхности параллелепипеда; б) площадь полной поверхности параллелепипеда; в) площадь диагонального сечения параллелепипеда; г) диагональ.

A=12 дм, b=15 дм, c=11 дм
a,b,c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

г). теорема о квадрате прямоугольного параллелепипеда: d²=a²+b²+c²
d²=12²+15²+11², d²=490, d=7√10 дм
a). Sбок.пов.=Росн*Н
Sбок.пов=2*(12+15)*11
Sбок.пов=594 дм²

б). Sполн.пов.=Sбок.+2*Sосн
Sп.пов=594+2*12*15
Sп.пов=954 дм²

в). диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольгик.
Sдиаг.сеч=m*H, m- диагональ основания прямоугольного параллелепипеда. вычислим по теореме Пифагора:
m²=a²+b², m²=12²+15². m=3√41
Sд. сеч=11*3√41
Sд. сеч=33√41 дм²

1.Проведём АН -медиану правильного треугольника АВС. Она перпендикулярна стороне ВС, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.

2.В треугольнике АНС угол Н равен 90 град, сторона АС равна а (по условию), сторона НС равна а/2, т.к. АН-медиана АВС.

АН= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 2

3.В треугольнике ДАН угол А равен 90 град, т.к. ДА препенд. пл-ти АВС., угол Н равен 30 град, НА =(a*sqr3) / 2.

Найдём ДА через tg угла ДНС:

tg 30 = ДА / (a*sqr3) / 2, отсюда ДА= а/2

4.Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:

S=S(ДАС)+ S(ДАВ)+S(СВД)

S(ДАС)=1/2*АС*АД=1/2*а*а/2=a^2 /4

S(ДАВ)=S(ДАС)=a^2 /4

S(СВД)=1/2*ВС*ДН

ДН найдём из треугольника ДНС ДН= ДА / sin 30= (a/2): 1/2=a

 

S(СВД)=1/2*a*a=1/2*a^2

 

S = 2*(a^2 /4) + a^2 /2 = a^2

 

Равнобедренный треугольник означает что у треугольника 2 стороны равны их называют боковыми. и если обозначит основание за х , то боковая сторона равна 3х.периметр =сумме всех сторон =х+3х+3х=7х=14 х=2-основание и 3х=3*2=6-боковая сторона если из вершины ,лежащюю против основая, провести биссектрису-делит основание на 2 равные части(т.е на х:2=1) тогда это биссектриса будет и медианой и высотой.значит получается прямоугольный треугольник с катетом 1 и высотой ,гипотенузой-6 .по теореме пифагора находим высоту=гипотенуза в кв-катет в кв( и все это под корнем)=36-1(под корнем)=корень из 35юплощадь равна=высота*основание:2=корнь из 35*2:2=корень из 35