1)меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 корней из 3. найдите длину окружности, описанной около этого шестиугольника. 2)через центр o квадрата abcd проведен перпендикуляр of к плоскости квадрата. найдите угол между плоскостями bcf и abcd, если fb=5, bc=6. варианты ответа ко второму: 1)arcsin0.8 2)60 градусов 3)arcos0.75 4)30 градусов 5)arctg0.6

1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника образует равнобедренный треугольник с углом при вершине - 120°. Основание треугольника - 6√3 (по условию). Проводим высоту из вершины треугольника. Она является биссектрисой и медианой.
В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора:
4х²=х²+(3√3)²
3х²=27
х=3;
Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
R=6.
L=2πR=12π.

2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом.
Находим FH из прямоугольного треугольника BFH.
FH=√(5²-3²)=4.
В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3.
Тогда, из треугольника FHO  FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.

Меньшее основание равно 11 см

Объяснение:

Сделаем дополнительное построение высоту CH проведенную из угла C.

Если в треугольнике HCD угол D равен 45 градусам, то угол HCD = 45 градусам, так как треугольник HCD прямоугольный : 180-(уголCHD+угол CDH)= 180-(45+90)= 45, а значит треугольник HCD равнобедренный (по признаку), а значит сторона CH равна стороне HD CH=HD=20см.

AD-HD=AH=11см(по св-ву измерения отрезков) а так как abch - прямоугольник( угол b=90, угол а =90, угол bch=90, cha=90) (по определению прямоугольника), AH=BC=11см( по св-ву прямоугольника)

V=96*pi (см.куб.)

Объяснение:

Дано:

S_бок.пов.=48*pi (см.кв.)

l=r+2, где l- образующая цилиндра, r -его радиус.

V-?  

В цилиндре все образующие параллельны его оси и равны его высоте, т.е.  

  l=h.                  (1)

По определению  

  S_бок.пов.=2*pi*r*h, (2)

  V=pi*(r^2)*h.                (3)

С учетом (1) для (3) имеем

   V=pi*(r^2)*l.                (3а)

Подставим в (2),  с учетом (1), данные из условия задачи и упростим полученное выражение:

S_бок.пов.=2*pi*r*l--->48*pi=2*pi*r*l--->24=r*l.  

Отсюда l=24/r. С другой стороны, по условию l=r+2. Поэтому можно записать:

r+2=24/r.

Данное выражение можно переписать в форме:

   r^2+2*r-24=0.          (4)

Решая уравнение (4), находим его корни r_1=4 и r_2=-6. Так как, радиус - положительно определённая величина, то r_2 не может являться радиусом цилиндра. Следовательно, r=4 см.  Далее, получаем l=r+2=4+2=6см.

Таким образом, подставляя числовые значения r и l в формулу (3a), получаем

V=pi*(4^2)*6=pi*16*6=96*pi (см.куб.)