9класс. 1)в треугольнике abc угол c=90гр. ab=15 , ac=9. найдите тангенс угла b. 2)найдите длину высоты прямоугольного треугольника , если эта высота делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 5 и 20. 3) в равнобедренном треугольнике abc основание ac=8 см. cos угла b= 1/3. найдите длину стороны ab(в см)

1. По т. Пифагора:
ВС^2=AB^2-AC^2=15^2-9^2=225-81=144; ВС=12
tgB=AC/BC=9/12=3/4

Герона. треугольник мкр - прямоугольный с прямым углом р высота, проведённая к гипотенузе мк, равна 9*12/(5 + 10) = 7,2 см площадь мрт = 5*7,2/2 = 18 см в квадрате площадь крт = 10*7,2/2 = 36 см в квадрате        площади подобных треугольников относятся как квадраты подобия.  отношение площадей равно 25/49. значит, коэффициент подобия равен 5/7. отсюда, сторона ас = 20: 5/7 = 28 см.                синус угла а в прямоугольном треугольнике авс есть отношение противолежащего катета вс к гипотенузе ав. или так, sin а = 8 : 13 = 0, 6154       отношение средних линий треугольника равно отношению его сторон, т.к. средняя линия в два раза меньше противолежащей стороны. т.е. отношение сторон в данном треугольнике равно 2: 3: 4.пусть: а=2хв=3хс=4х  2х+3х+4х=459х=45х=5  а=2*5=10в=3*5=15с=4*5=20

6. DB = 13см

Объяснение:

#5

∆ЕОМ = ∆КОМ по 1 признаку (ЕО=ОК; ЕМ=КМ; <ЕОМ= <КОМ) => <ОМЕ = <КМО (как соответствующие элементы)

∆ЕСМ = ∆КСМ по 1 признаку (ЕМ=КМ; СМ- общая; <ЕМС = <КМС)

Что и требовалось доказать

#6

1) Из чертежа мы видим, что <ОАВ = <ОВА => ∆ОАВ - р/б => ОА=ОВ

Раз <САВ = <DBA и <ОАВ = <ОВА => <САО= <DBO

∆САО = ∆DBO по 2 признаку (АО=ОВ; <САО = <DBO; <СОА = <DOВ как вертикальные)

Что и требовалось доказать

2) Из доказанного выше: ∆САО = ∆DBO => CA=DB (как соответствующие элементы) => DB=13см