Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. найдите апофему этой пирамиды. с даном и с решением сделайте ​

дано:

a = 8см - сторона основания

α = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

a - ? - апофема

решение:

высота h треугольника, лежащего в основании пирамиды

h = a·cos30° = 8·0.5√3 = 4√3

точка о основания пирамиды, в которую проецируется вершина пирамиды находится на расстоянии 2h/3 от вершины треугольника, лежащего в основании и на h/3 от основания апофемы. эти расстояния равны соответственно

2h/3 = (8√3)/3 cм   и     h/3 = (4√3)/3 см.

поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α=45°, то высота пирамиды н = 2h/3 = (8√3)/3 см.

апофему а тогда найдём по теореме пифагора

а =√(н² + (h/3)²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

ответ: а = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

Медианы,точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины                                                                                                                 ao=6: 3.2=4                                                                                                           ob=9: 3.2=6                                                                                                             co=12: 3.2=8                                                                                                         ao+ob+co=4+6+8=18 см                                                                                                            

Т.к. треугольник аbc равнобедренный, то прямая mn отсекает от треугольника abc равнобедренный треугольник поменьше - mcn. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. если угол mnc = 108 градусов, то углы nmc и ncm будут равны как углы при основании (180 - 108 = 72/2 = 36). т.к. угол nca равен 36 градусов, то и угол bca будет равен 36 градусов. угол bac равен углу bca как углы при основании равнобедренного треугольника и будет равен так же 36 градусов. угол abc будет равен разности сумм углов bac и bca (угол abc = 180 - угол bac + угол bca = 180 -(36+36) = 108)