Найти сторону квадрата площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8м и 18м

Сначала найдём площадь прямоугольника, она же будет являться площадью квадрата. Площадь квадрата S равна длине стороны a квадрата во второй степени (S = a²), значит a = √S.

1) 8 × 18 = 144 (м²) - площадь прямоугольника, равная площади квадрата.
2) √144 = 12 (м) - длина стороны квадрата.

ответ: длина стороны квадрата равна 12 м.

Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, пусть E — точка пересечения его диагоналей, 
AE = a, BE = b, CE = c, DE = d. Применим к тре угольникам ABE и CDE теорему Пифагора:
AB2 = AE2 + BE2 = a2 + b2,
CD2 = CE2 + DE2 = c2 + d2,
следовательно,
AB2 + CD2 = a2 + b2 + c2 + d2.
Применив теперь теорему Пифагора к треугольникам ADE и BCE, получим:
AD2 = AE2 + DE2 = a2 + d2,
BC2 = BE2 + CE2 = b2 + c2,
откуда вытекает, что
AD2 + BC2 = a2 + b2 + c2 + d2.
Значит, AB2 + CD2 = AD2 + BC2, что и требовалось доказать.

Дано

прямоуг. трап. ABCD

AC   |   BD - диагонали

/  ACD = 60

Док-ть

BD=1/2(BC+AD)

Док-во

1) Рассм. тр. ACD

/  ACD = 60

/  ADC = 90 (AC   |   BD)

⇒ /  CAD = 180-90-60 = 30

2) Рассм. тр. AOD

/  AOD = 90 (AC   |   BD)

/  DAO = 30

⇒ /  ADO = 180-30-90 = 60

Значит OD=1/2*AD (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)

3) Рассм. тр BOC

/  BOC = 90 (AC   |   BD)

/  OCB = 30 (по условию трап. прям. - /  BCD = 90)

⇒ /  CBO = 180-90-30 = 60

Значит BO=1/2*BC ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)

3) BD=BO+OD

BD=1/2*AD+1/2*BC = 1/2(AD+BC)

ч.т.д.