Верно ли, что все грани четырехугольной призмы являются параллелограммами?

Нет. Лишь боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.

 В четырехугольнике MNPQ  стороны MN и  PQ параллельны. ∠ М  ∠Р. 
Проведем прямую NQ.
Она - секущая при параллельных MN и PQ.
Из свойств углов при параллельных прямых и секущей
накрестлежащие углы MNQ и  PQN равны. 
В треугольниках MNQ  и  NPQ имеем по два равных угла.
Следовательно,  третий угол в них тоже равен. Сторона NQ в них общая.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
 Треугольники равны - и все соответственные стороны в них равны. 
 Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ну соответственно начертим параллелограм,угол А=60,значит угол В=180-60=120 т.к. сумма углов при одной стороне 180 градусов.
За расстояние между вершиной В принимаем перпендикуляр Р ,опущенный на биссектрису К угла С.Угол С=60,так как противоположные углы в параллелограмме равны.

Теперь рассмотрим треугольник ВРК(который прямоугольный(уголВРС=90гр),в этом треугольнике угол ВСР=30 т.к. его делит биссектриса.,а сторона лежащая против угла в 30 гр. равна половине гипотенузы т.е ВР=16:2=8

расстояние от В до биссектрисы =8

Аналогично с вершиной Д ,рассмотрим треугольник СРД ,,ДР =10:2=5
 расстояние от Д до биссектрисы =5