На поверхности шара даны три точки a, bи c, причём ab=2, bc=3, ac=4.расстояние от центра шара до плоскости сечения abc равно 4/корень из 3.найдите площадь поверхности шара .

Применена формула Герона, формула радиуса окружности,  описанной около треугольника,  формула площади поверхности шара

№1

Из теоремы о сумме углов в треугольнике получаем, что третий угол треугольника равен:

1)180*−40*−130*=10*

Тогда внешний угол при третьей вершине равен:

2)180*−10*=170*

ответ:170*

№2

Угол 100* - тупой и поэтому не может быть углом при основании равнобедренного треугольника. Значит, это угол при вершине.

Тогда на два угла при основании приходится 180*−100*=80*. Поэтому угол при основании равен 80*:2=40*

ответ:40*

№3

Один угол прямоугольного треугольника равен 90*, поэтому сумма двух других углов равна 180*−90*=90*. Если один острый угол равен 40*, то второй 90*−40*=50*.

Тогда внешний угол будет равен 180*−50*=130*

ответ:130*

Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.

Треугольники АВО и ADО  равносторонние, их стороны равны радиусу,  значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны  60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)

Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.

Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.

ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны  120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.