Втрапеции abcd (ad и bc основание) диагонали пересекаются в точке o, ad = 12 см, bc = 4 см. найдите площадь треугольника boc, если площадь треугольника aod равна 45 см².

В силу того, что ∠ВСА = ∠CAD, ∠СBD = ∠BDA (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и CD), ∠ВОС = ∠AOD (как вертикальные), треугольники ВОС и AOD подобны друг другу, а площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров. Поскольку квадрат коэффициента подобия равен 1/3*1/3 = 1/9, то площадь треугольника ВОС равна 45*1/9 = 5 см²

ответ: 5 см²

1) Строим мЕньший из двух отрезков - отрезок АВ.
   Строим угол АВХ, проводим луч в точке ВХ.
  Из точки А радиусом, равным бОльшей стороне проводим окружность.
 Точка пересечения окружности с лучом - точка С
 Треугольник АВС удовлетворяет условиям задачи
2)Строим бОльший из двух отрезков - отрезок АВ.
   Строим угол АВХ, проводим луч в точке ВХ.
  Из точки А радиусом, равным мЕньшей стороне проводим окружность.
 Точка пересечения окружности с лучом - точка С
 Треугольник АВС удовлетворяет условиям задачи

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В


8(x-2)=-5(y-1)
8x-16=-5y+5
8x+5y-21=0     - уравнение вида  аx+by+c=0 ,
 причем   {a;b}- координаты вектора ортогонального этой прямой 
В данном случае {8;5}
Уравнение ортогональной ей прямой будет иметь общий  вид
-5х+8у+с=0    
Координаты ортогонального вектора  {-5;8} так подобраны, чтобы вектор {8;5} был ортогонален    вектору {-5;8} , т.е их скалярное произведение равно 0
8·(-5)+5·8=0

Чтобы найти с подставим координаты точки С(3;10) в уравнение

-5·3+8·10+с=0    ⇒    с=-65
-5х+8у-65=0
или
5х-8у+65=0

Это уравнение можно получить как уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором {p;q}



направляющий вектор прямой m - это нормальный вектор прямой l с координатами {8;5}


ответ.  5х-8у+65=0