Один из катетов прямоугольного треугольника на 4см меньше гипотенузы а второй катет равен 12см.точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его вершин на 26 см.найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.решите

если нарисовать рисунок, то получиться треугольная пирамида, основание которой прямоугольный треугольник, а ее рёбра одинаковы и образуют с плоскостью основания равные углы. чтобы найти другой катет и гипотенузу, нужно решить уравнение (сл. теореме пифагора): 144 + x^2 = x^2 + 8x + 16, откуда получаем x = 16, x+ 4 = 20.(другой катет и гипотенуза соответственно). вершина проэцируется, как известно, в центр описанной вокруг треугольника окружности, радиус которой равен 10 см. нам нужно найти длину высоты это и будет расстояние от данной точки до плоскости треугольника. имеем 26^2 - 10^2 = 576 = 24^2. расстояние 24 см.

в условии, очевидно, ошибка: в прямоугольном параллелепипеде все грани прямоугольники, но тогда в прямоугольном треугольнике abd гипотенуза (bd = 4 см) меньше катета (аd = 6 см).

вероятно, в дан прямой параллелепипед. тогда его основания - параллелограммы, а боковые грани - прямоугольники. решим для прямого параллелепипеда.

итак, в основании параллелограмм, в котором

ав = cd = 3 см,

bc = ad = 6 см,

bd = 4 см - меньшая диагональ параллелограмма.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

ac² + bd² = 2(ab² + ad²)

ac² = 2(ab² + ad²) - bd² = 2(9 + 36) - 16 = 90 - 16 = 74

ac = √74 см

b₁d - меньшая диагональ параллелепипеда (так как ее проекция меньше).

δbb₁d: ∠b₁bd = 90°,

            tg∠bdb₁ = bb₁ / bd

            bb₁ = bd · tg60° = 4 · √3 = 4√3 см

аа₁ = вв₁ = 4√3 см

δaa₁c: ∠a₁ac = 90°, по теореме пифагора

            a₁c = √(aa₁² + ac²) = √(48 + 74) = √122 см

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. изображения треугольников и на треугольники встречаются во многих папирусах древней греции и древнего египта.. еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для фигур. древнегреческий ученый герон (i век) впервые применил знак вместо слова треугольник. прямоугольный треугольник занимал почетное место в вавилонской . стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». евклид говорил: «катеты – это стороны, заключающие прямой угол». в древней греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.