Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды , диагональ основания которой равна 8 квадратный корень из 2-х см , а апофема пирамиды равна 5 см.

обьем равен 1/3 площади основы * на высоту пирамиды. если соединить основание апофемы со срединой диагонали основы, получим половину стороны квадрата, которая равна 4 см. тогда высота пирамиды равна 3 см (по теореме пифагора), а обьм пирамиды 64 см^3.

Обозначим треугольник авс, где угол а=90 градусов, а м-это равноудаленная точка, о-точка на плоскости, н-точка, которая находится на стороне треугольника 1)рассмотрим треугольник авс-прямоугольный  найдем гипотенузу по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. в нашем случае это будет выглядеть так: вс(квадрат)=ас(квадрат)+ас(квадрат)  вс(квадрат)=144+81=225. следовательно вс=15  2)найдем площадь треугольника: площадь=1/2ав. следовательно площадь=1/2*9*12=54  3)чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). при этом периметр=ав+вс+ас. периметр=9+12+15=26  подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). следовательно радиус(вписанной окружности)=3  4)рассмотрим треугольник мно-прямоугольный, т. к. угол о = 90 градусов.  по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. в нашем случае это так: мн(квадрат)=мо(квадрат)+он(квадрат). мн(квадрат)=16+9=25. следовательно мн=5  ответ: расстояние от точки до сторон треугольника равно 5

1. s= a=основание, h-высота; s= площадь треугольника  14  2. 3.смежный угол с данным в сумме равны 180 град пусть ищем х, тогда нам известен  кстати, это одно из известных тригоном тождеств 4. рисунок не проблема, высота всегда перпендик к стороне, не которую падает, поэтому если высота пересечет прямую ac за пределами треугольника, главное, чтобы прямой угол( прямоуг. треугольники как крайний случай, у них катеты и есть высоты, у тупых треугольников все высоты с острых углов лежат за пределами треугольника, у остврых в середине треугольника, ну а в прямоуголю тр-ках высоты с острых углов есть катеты 5. oc c ох 60, ос=6 дм, координаты радиус-вектора  и есть координаты нашей точки с( рад-вектор с начала координат, потомучто о); проэкция на ох-х: на оу-у, (ч,у)- координаты, которые ищем наша точка имеет координаты ( ) (3 дм; 3 дм)  6.расстояние между точками, это модуль вектора у которого данные точки есть начало и конец ав(-7-5; ))=(-12; 5) далее по теореме пифагора ответ расстояние r=13 7.сумма углов тр-ка равна 180 градусов если один угол прямой- то и треугольник  прямоугольный если   один угол тупой- то и тр-к тупой если же все три угла острые, то обычный острый треугольник 43 и 48 острые углы трети угол 180-43-48=180-80=11=89 острый( значит и треугольник весь острый из себя)