Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 3 см, а один из его острых углов равен 60 градусов найдите высоту треугольника, опущенную на гипотенузу.

Объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/d41/3f7446e7e43b51e03a363fe45d847da0.jpg

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

1) ВС=AD+CD=20 (см)

∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)

∆ АВD- прямоугольный 

AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)

Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 см

S (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²

                       * * *

2) Примем меньший катет равным х, тогда гипотенуза 2х. 

По т.Пифагора (2х)²-х*=36 ⇒ х=√12=2√3 м – это ответ. 

                        * * *

3)  Ромб - параллелограмм с равными сторонами, его диагонали взаимно перпендикулярны. Отрезок, перпендикулярный противоположным сторонам параллелограмма  равен его высоте.

МК параллелен и равен высоте ромба ВН.

 Точка О делит диагонали пополам, а сам ромб - на 4 равных прямоугольных треугольника. 

АО=АС:2=32:2=16 . 

ВО=ВD:2=12

Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=√(АО²+ВО²)=√ 400=20

а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=AC•BC:2=32•24:2=384

б) Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону. 

S=a•h – h=S:a

h=384:20=19,2 

1) ВС=AD+CD=20 (см)

∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)

∆ АВD- прямоугольный 

AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)

Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 см

S (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²

                       * * *

2) Примем меньший катет равным х, тогда гипотенуза 2х. 

По т.Пифагора (2х)²-х*=36 ⇒ х=√12=2√3 м – это ответ. 

                        * * *

3)  Ромб - параллелограмм с равными сторонами, его диагонали взаимно перпендикулярны. Отрезок, перпендикулярный противоположным сторонам параллелограмма  равен его высоте.

МК параллелен и равен высоте ромба ВН.

 Точка О делит диагонали пополам, а сам ромб - на 4 равных прямоугольных треугольника. 

АО=АС:2=32:2=16 . 

ВО=ВD:2=12

Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=√(АО²+ВО²)=√ 400=20

а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=AC•BC:2=32•24:2=384

б) Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону. 

S=a•h – h=S:a

h=384:20=19,2