Длинны катетов равнобедренного прямоугольного треугольника abc(уголabc=90 градусов)равны 6 см.точки f, t, p - середины сторон ab, ac и bc соответственно.вычислите площадь четерехугольника pftc.

c

 

p             t

 

b           f           a

 

f, t, p - середины сторон, то   tf||ab, fp||ac   и  tf,fp - средние линии треугольника. отсюда tf=1/2вс (3см) и равно tf, fp=1/2ас и равно та, bf=fa (3см),   а значит треугольник pbf равен tfa    площадь каждого 1/2 *3*3=4,5см,   их общая площадь 2*4,5=9см.

площадь треугольника авс 1/2*6*6=18см, а площадь искомого четырехугольника - 18-9=9см 

Сначала найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt (289 - 225) = sqrt(64) = 8   .   как известно, величина проекции равна половине стороны основания . сторона основания равна = 8*2 = 16 . площадь полной поверхности пирамиды равна   s =1/2 * a*  a * 4 + sосн =  2 *a* a + a^2, где  a - апофема ,   a - сторона основания призмы . объем пирамиды найдем по формуле v = 1/3 * sосн  *  h = 1/3 * a^2 * h , где    a - сторона основания ,     h  - высота пирамиды . s = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800   v = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 =  1280 

нарисуем треугольник. обозначим его вершины а,в,с. 

из вершины в проведем к ас медиану, продолжим ее на ее же длину. поставим точку в1. 

соеденим в1 с вершинами треугольника а и с. 

точка м - середина ас и вм, а ас и вм в то же время диагонали четырехугольника авсв1. 

 

если диагонали четырехугольника  пересекаются и  точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

 

следовательно,  ав=св1 и вс=ав1.

треугольники авв1 и всв1 равны как половины параллелограмма. 

вс=ав1

ав+ав1=ав+вс

вв1 -удвоенная медиана треугольника авс = как третья сторона этих треугольников не может быть равна, и тем более больше, суммы сторон треугольника авс. 

сумма двух сторон треугольника больше удвоенной медианы,проведеной из той же вершины, что и требовалось доказать.