Дано: ∢mlk=90°. данный угол является углом треугольника mlk. назовите вид треугольника mlk:

Прямоугольный треугольник

1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.

Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:

АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм

Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:

C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см

2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:

Sсеч = π · r² = 36π

r² = 36

r = 6 см

Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:

ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.

3. Радиус большого круга равен радиусу шара.

Площадь сечения:

Sсеч = πr²

Площадь большого круга:

S = πR², R = √(S/π)

Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²

По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒

r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2

В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.

Тогда ∠А = 30°.

Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен

OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)

4. Радиус шара равен половине диаметра:

R = 2√3 см

Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому

ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см

Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н - середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н - отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание высоты из вершины В - точка Е.

Так как АН = НВ, НД ⊥ АВ, то треугольник АВД -равнобедренный. Угол ВАД = углу АВД.
Отсюда делаем вывод, что треугольники ВДА и АВС подобны по двум углам.
Площадь треугольника ВДА = 2*50 = 100.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента "к" подобия.
к = √(144/100) = √1,44 = 1,2.
Рассмотрим половины подобных треугольников - прямоугольные треугольники ВДН и АВЕ.
В треугольнике ВДН примем ВН = х, ДН = у, так как АВ = 2х, то ВД = (2х/1,2).
В треугольнике АВЕ катет АЕ = 1,2х, катет ВЕ = 1,2у, гипотенуза АВ = 2х.
Из него по Пифагору определяем:
ВЕ² = (2х)² - (1,2х)² = 4х² - 1,44х² =2,56х².
Тогда ВЕ = 1,2у = 1,6х.
Площадь АВЕ = 144/2 = 72.
Получаем 72 = (1/2)*АЕ*ВЕ = (1/2)*1,2х*1,6х = 0,96х².
х² = 72/0,96 = 75.
х = √75 = 5√3.

ответ: боковые стороны равны по 2х = 2*5√3 = 10√3 кв.ед.