Один из катетов прямоугольного треугольника равно 12 см, а гипотинуза длинее второго катета на 6 см. найти длину гипотинузы

ответ: 15 см.

Первый катет:                12 см.

Второй катет:                  х см.

Гипотенуза:                     х + 6 см.

Теперь мы можем составить уравнение (по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

И раз длина найденного катета 9 см, то длина гипотенузы:

9 + 6 = 15 см.

Задача решена!

15 см

Объяснение:

Обозначим длину гипотенузы за х см, тогда длина неизвестного катета равна ( х - 6) см.

По теореме Пифагора с^2 = а^2 + b^2

x^2 = 12^2 + (x - 6)^2

x^2 = 144 + x^2 - 12x + 36

12x = 180

x = 180:12

x = 15

15 см - длина гипотенузы

Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов.

Значит пирамида правильная. В основании правильная фигура-

какая в условии не указано.

Возьмем треугольную пирамиду и рассмотрим проекцию одной грани

на плоскость основания.

S - площадь одной грани

S1- площадь проекции грани

Если cчитать площадь по формуле S=1/2*h*a

то видно что коэффициент пропорциональности между S1/S=h/H=cos60=1/2,

т.е. площадь проекции в ДВА раза меньше площади ОДНОЙ грани

тогда не важно какая фигура лежит в основании 

площадь основания пирамиды=1/2(площадь Боковой поверхнсти)=1/2*36=18

ответ площадь основания пирамиды=18

Пусть SO высота пирамиды.
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.

Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.

SΔaob = АВ · ОН  / 2
SΔsab = AB · SH / 2

Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2

Saob = Ssab/2

Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18