Вравнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3см. найти его катеты

так как тр. равнобедренный a=b

по т. пифагора:

c²=a²+b² ⇒ c²=2a²

2a²=3²

2a²=9

a=√9/2=3/√2

 

катеты треугольника равны 3/√2 см

в прямоугольном треугольнике: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов! так как дан равнобедренный треугольник,то катеты равны.3 в квадрате=9,так как катеты равны,то 9 делим на 2 и получаем 4,5.вычесляем квадратный корень.ответ квадратный корень из 4,5.

Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b. предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

  на рисунке треугольник abc – равнобедренный (основание треугольника ac). определите 2, если 1 = 56. 2. угол , образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол , образованный при пересечении прямых m и k равен 135. определите взаимное расположение прямых n и m. 1. прямые n и m перпендикулярны; 2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны; 3. прямые n и m параллельны; 4. такая ситуация невозможна. 3. в треугольнике авс проведена медиана вм. определите, какая из его сторон ав или вс больше, если вма = 80. 4. две касающиеся окружности с центрами в точках o и o1 касаются сторон угла a (b и b1 – точки касания). расстояние между точками a и o1 в два раза меньше, чем расстояние между центрами окружностей. найдите радиус o1b1, если радиус oв равен 24 см. 5. в треугольнике abc углы, прилежащие к стороне ac, равны 30 и 45. найдите отношение сторон ab и bc. 6. в прямоугольной трапеции авсd (ав  аd) боковая сторона cd в два раза больше стороны ab. найдите градусную меру угла всd. 7. в четырехугольнике авсd длины диагоналей ас и вd равны соответственно 14 см и 18 см соответственно. найдите периметр четырехугольника efgh, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника авсd. 8. в ромб abcd вписана окружность. точка касания окружности g делит сторону ромба ab на отрезки ag и gb соответственно равные 2 см и 8 см. найдите радиус вписанной окружности. 9. определите, сколько решений имеет следующая . решать не надо. “в треугольнике abc угол c равен 72, сторона ac равна 53 см, а сторона bc равна 37 см. найдите сторону ab”. 10. в треугольнике abc углы bac и bca равны 20 и 60 соответственно. найдите угол между высотой bh и биссектрисой bd. 11. две окружности с центрами в точках o и o1 и равными радиусами пересекаются в точках a и b. определите вид четырехугольника ao1bo. 1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба; 2. прямоугольник; 3. ромб; 4. трапеция. 12. определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов – тупой. 13. отрезки ad и вс пересекаются в точке о и распложены так, что прямые ab и cd параллельны. известно, что ab = 18 см, cd = 9 см и co = 6 см. найдите длину отрезка bс. 14. углы при основании ad трапеции abcd равны 60 и 30, ad = 17 см, вс = 7 см. найдите сd. 15. угол между высотами bl и bk параллелограмма авсd, проведенными из вершины тупого угла, равен 52. найдите величину угла ваd. 16. через точку g, лежащую на основании треугольника авс, проведены отрезки gf 18. дана окружность с центром о. по данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой . 19. в ромб abcd с острым углом 30 вписана окружность радиуса 3 см. найдите периметр ромба. 20. определите, сколько решений имеет следующая . решать не надо. “в треугольнике abc сторона ab равна 21 см, сторона bс равна 7 см, а угол c равен 33. найдите сторону aс”. 21. внутри равностороннего треугольника abc отмечена точка d такая, что bad = bcd = 15. найдите угол adc. 22. прямые bd и ac пересекаются в точке о. в треугольниках boc и aod: bc = ad; bco = oad. найдите во, если bd = 5 см. 23. диагонали параллелограмма авсd пересекаются в точке о. определите, какая из его сторон вс или cd меньше, если угол аов – острый. 24. в треугольник авс вписан ромб adef так, что они имеют общий угол. сторона ромба равна 5 см. найдите сторону ав треугольника авс, если сторона aс равна 10 см. 25. стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 16 см. определите вид этого треугольника. 1. треугольник – остроугольный; 2. треугольник – прямоугольный; 3. треугольник – тупоугольный; 4. такого треугольника не существует. 26. найдите угол между биссектрисами углов a и b параллелограмма abcd. 27. диагонали трапеции abcd являются биссектрисами ее углов при основании ad. найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см и 8 см. 28. радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между их центрами равно 12 с