Можно ли найти центр гомотетии если известна только одна пара соответствующих точек

ответ: нет.

Объяснение:

Эта пара точек и центр гомотетии лежат на одной прямой. Чтобы определить центр, нужна еще одна пара соответствующих точек. Тогда центр - точка пересечения двух прямых, проходящих через пары соответствующих точек.

АД1=4корня из 2АМ=2 корня из 5.треугАВМ=треугМСН (по 2-м углам и стороне: угАМВ=угНМС как вертикальные, угВАМ=угМНС как накрест лежащие при АН секущей и АВ параллельной ДС, ВМ=МС по условию) , отсюда следует что АВ=СН=4, значит СК=2, т. к. это средняя линия треугДД1Н и равна половине ДД1, т. е. 2.и опять по т. Пифагора! треугД1С1К прямоуг, значит Д1К=2 корня из 5 треуг МКС прямоуг, значитМК=2 корня из 2.ВСЕ! Теперь остается сложить все стороны полученного сечения! Р=АД1+Д1К+КМ+МА=4 корня из 5 + 6 корней из 2

Периметр  треугольника:
Р = a+b+c = 74 см
а  -  меньшая сторона
b= 5a
c= a + 25
Подставим в формулу периметра:
a+ 5a  + (a+25) = 74
7a   + 25 = 74
7a = 74 -25
7a= 49
a= 49 :7
a = 7  (см)  первая сторона
b= 7*5 =35 (см)   вторая сторона
с= 7 + 25 = 32 (см) третья сторона

На всякий случай проверим,  имеет ли право на существование данный треугольник:
(сумма двух любых сторон должна быть больше третей стороны)
а+b > c        7+35 >32
a+c > b        7+32 >35
c+b > a        32+35 > 7 
Данный треугольник  существует

ответ:  а= 7 см,  b = 35 см ,  с= 32 см.