20 м-середина отрезка ав, точка n- середина отрезка ам. найдите длину отрезка nb, если длина отрезка nm равна 7 см.

AN=NM
MB=2AN
NB=NM+MB=3NM=3*7=21

Рассмотрим ΔAEB и ΔEBF. Они подобны, поскольку все их углы равны (углы EFB и ACB прямые, а остальные попарно образованы параллельными прямыми, пересекающими третью).
Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF.  (1)
Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n
Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n)  (2)
Из условия задачи a=b-1
Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7
Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета.

Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n.
Остается ответ b=4.

в треугольнике АВС вписана окружность радиуса 2, которая делит отрезок АС  в точке К, АВ в точке М, ВС в точке Л.
Т.к отрезки касательных к окружности, проведённые из 
одной точки равны, значит АК=АМ=5, СК=СЛ=4, ВМ=ВЛ=х
Тогда стороны ΔАВС равны АВ=5+х, ВС=4+х, АС=9
Радиус вписанной окружности r²=(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р
р=1/2*(АВ+ВС+АС)=1/2*(5+х+4+х+9)=9+х
2²=(9+х-5-х)(9+х-4-х)(9+х-9) / (9+х)
4=4*5х/(9+х)
9+х=5х
4х=9
х=9/4=2,25
АВ=5+х=7,25, ВС=4+х=6,25, АС=9
Площадь ΔАВС по формуле Герона:
S=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√11,25*4*5*2,25=√506,25=22,5