Втриугольнике abc проведена бисектрса ak .найти стороны триугольника , если bk=5 сантиметров , kc= 4 сантиметрa , ab-ac= 5 сантиметров

пусть ав-х, тогда ас=х-5

х-5 /х= 4/5 (отношение отрезков равно отношению сторон - свойство бис.)

5х-25=4х

х=25   ас=25-5=20

вс=вк+кс=5+4=9см

По условию: ab=6ad=db=3bc=8 bf=fc=4af┴cd решение af=1/2 * √(2*(ab*ab+ac*ac)-bc*bc) cd=1/2 * √(2*(ac*ac+bc*bc)-ab*ab) рассмотрим треугольник cof он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом. по свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2: 1, следовательно: co=2/3 * cdof=1/3 * af по теореме пифагора cf*cf=of*of+co*co подставив все вышеперечисленные формулы в теорему пифагора и подобные слагаемые найдем, что ас=9,2 см. далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см

пирамида кавс, к-вершина, авс-равносторонний треугольник ас=8, о-центр основания-пересечение медиан=высот=биссектрис, ко-высота пирамиды, проводим высоту ан на вс, уголкао=60,

ан=ас*sin60(уголс)=8*корень3/2=4*корень3, ао=2/3ан (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1, начиная от вершины), ао=4*корень3*2/3=8*корень3/3,

треугольник ако, ко=ао*tg60 (уголкао)=8*корень3*корень3/3=8 -высота пирамиды, ак=ао/cos60=(8*корень3/3)/(1/2)=16*корень3/3=ск=вк,

проводим апофему кн, сн=вн=вс/2=8/2=4, треугольник ксн прямоугольный, кн=корень(ск в квадрате-сн в квадрате)=корень(768/9 -16)=4*корень39/3

площадьавс=ас в квадрате*корень3/4=64*корень3/4=16*корень3

площадь боковая=1/2*периметравс*кн=(1/2)*3*8*(4*корень39/3)=16*корень39

площадь полная=площадьавс+площадь боковая=16*корень3+16*корень39=16*(корень3+корень39)=16*корень3*(1+корень13)