Периметр паралелограма=30см. найти площу параллелограмма, если его высота=4см, а один из углов на 60° меньше от прямого.

 h - высота, а - сторона
в треугольнике h - лежит напротив угла в 30 градусов.
h = 1/2 а
а = 2h = 4*2 = 8cм
30:2 = 15 cм - две стороны
15-8 = 7см - другая сторона
7*8 = 56 см² - площадь

Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности).
Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.

Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √(7*1) = √7 см.
Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание.
Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника).
Отсюда находим:
 - площадь основания So = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см²,
 - высота пирамиды H = (8/2)*tg 60° = 4√3 см.

Получаем ответ: Vпир = (1/3)SoH = (1/3)*7√7*4√3 =(28√21/3) см³.

Для удобства обозначим треуг-к АВС. АС-основание. АД и СМ-высоты,проведенные из основания.В полученных треуг-ках АМС и СДА  углы МАС и ДСА равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка АВС. АС в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки АМС и СДА равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит АД=СМ.

Чертёж и решение будет ниже:
   ***************************
из угла 1 и 2, следует что угол А = углу С , как целые смежные с равным углами , значит треугольник ABC равнобедренный 
Пусть АС = 10 см  и АB=BC=x , тогда AC+AB+BC=68 cм,или x+x+10=68 : 2x=58 
x=29 AB+BC= 29 см 29+29 больше 16-верно  , Пусть AB=BC=10 см , и AC=x ,тогда 16+16+х=68 : x=36 :AC=36,но 16+16 меньше 36, значит второе предположение неверно 
ответ:16см:29см:29см