1.диагонали ромба равны 14 и 48 см. найдите сторону ромба. 2.в треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов, а большая стороны 20 см. найдите другие стороны треугольника. 3.в треугольнике abc угол a=90 градусов, угол b=30 градусов, ab=6 см. найдите стороны треугольника.

1.диагонали ромба равны 14 и 48 см. найдите сторону ромба.

 

пусть сторона ромба асумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. стороны в ромбе равны. 4а²=14²+48²4а²=196+2304=2500а²=625а=25

2.в треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. найдите другие стороны треугольника.

 

сумма углов треугольника =180°второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.

большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с²=а²+ b²а=bс²=2а²20²=2а²а²=400: 2=200а=√200=10√2ответ: а=b=10√2

 

3.в треугольнике abc угол a=90° градусов, угол b=30°, ab=6 см. найдите стороны треугольника.

 

сторона ас противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. по свойству катета, противолежащего углу 30°, ас=вс: 2 вс=2а(2ас)²=ас²+ва²(2ас)²=ас²+6²3ас²= 36 ас²=12ас=2√3вс=2ас=4√3примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.

свойство параллельного проецирования:   проекции двух скрещивающихся (не пересекающихся) прямых линий в зависимости от направления проецирования могут пересекаться либо быть параллельными.  

если плоскости α и β   пересекаются,   прямые   a и b лежат в двух разных плоскостях, перпендикулярных линии пересечения плоскостей   α и β,   то проекции таких прямых на плоскости будут параллельны, однако сами прямые могут быть скрещивающимися. то есть по параллельным проекциям прямых на пересекающиеся плоскости нельзя утверждать, что сами прямые параллельны.

на рисунке пример, когда плоскости α и β   не ортогональны и прямые параллельны плоскостям : а║α,   b║β.

Площадь трапеция равна  произведению высоты и полусуммы оснований.по свойству в равнобедренной трапеции если диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. то есть (4+16)/2=10.  s=10*10 = 100                                                                                     "вроде так, на 100% не уверен"