Решите без площадь треугольника авс 105. биссектриса bd пересекает медиану см в точке о. cd: ad=1: 5. найти s четырехугольника amod

Нужно выразить площади всех треугольников через S(ABC) = 105
известно:
--медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади)))
--площади треугольников с равными высотами относятся как основания)))
биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам...

Площадь треугольника АВС 105. Биссектриса BD пересекает медиану СМ в точке О. CD:AD=1:5. Найти S четырехугольника AMOD

1) 

Диагонали трапеции - пересекаются . Поскольку они параллельны плоскости α, следовательно,  плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α. 

Параллельные прямые ЕА и ВФ задают плоскость. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то  линии  их пересечения параллельны.  ⇒ АВ||ЕФ, АЕ||ВФ по условию ⇒ в четырехугольнике АВФЕ противоположные стороны параллельны. АВФЕ - параллелограмм. 

2) 

Данная без нужного рисунка задача вполне может остаться без решения. 

Прямые, пересекающие параллельные плоскости, могут:  

пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися. 

Через две параллельные или  через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.  

 Если две параллельные плоскости   (α и β )  пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. И тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). На данном рисунке АС и DB не параллельны. Следовательно, точки А, С, В и Д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. Они - скрещивающиеся. 

3)

Так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные В1А и С1Д  перпендикулярны АД, и  АДС1В1 - прямоугольник. 

Пусть точка М - середина СД. 

Проведем МК║ДС1, МН║АД и КЕ║||В1С1. 

НМ=КЕ ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). КМ=КН, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра СС1 и ВВ1 пополам.  

В прямоугольном треугольнике КСМ  стороны СМ=8:2=4, КС=6:2=3, треугольник КСМ - египетский и КМ=5

Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. 

Р сечения =2•(НМ+КМ)=2•(4+5)=18 (ед. длины)

1) Через любые три точки проходит равно одна прямая. Неверно.
 ( как пример - три вершины треугольника - три точки, но провести через все три прямую не получится). 
2) Сумма смежных угла равна 90 градусов. Неверно.
Сумма смежных углов 180°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов , то эти две прямые параллельны. Неверно. 
Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны, и их сумма при  пересечении параллельных прямых  третьей  будет 180°, только если они равны по 90°.  
4) Через любые две точки проходит не более одной прямой. Верно.
(Аксиома).