Периметр прямоугольника равен 36см. если его длину увеличить на 30 процентов, а ширину уменьшить на 25 процентов, то периметр будет равен 38 см. найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

Пусть длина x, ширина - y.
Тогда 2x + 2y = 36;
2,6x + 1,5y = 38.
Это система.
Домножим 1 равенство на 1,3.
Система:
2,6x + 2,6y = 46,8
2,6x + 1,5y = 38
Из 1 равенства вычтем 2.
1,1y = 8,8
y = 8
Подставляем y в одно из первоначальных уравнений и находим x.
2x + 2y = 36
2x + 16 = 36
2x = 20
x = 10.
ответ: длина прямоугольника = 10 см; ширина прямоугольника = 8 см.

Очевидно, что указанный отрезок является медианой данного треугольника. А медиана разделит равнобедренный треугольник на два абсолютно равных.
Периметр полученных треугольников одинаков. Но для подсчета периметра исходного треугольника нужно исключить медиану из расчетов, так как она не будет входит в его периметр (но она входит в периметры маленьких треугольников и мы ее будем исключать из расчетов).
Получаем, что периметр каждого маленького треугольника без медианы равен 30 - 5 = 25 см.
А потому периметр исходного треугольника равен 25*2 = 50 см.
(Начертите рисунок и увидите нагляднее!)

ΔАВС - равносторонний, по условию С₁О - это отрезок, соединяющий центр О основания АВС с вершиной С₁, и перпендикулрный плоскости основания АВС, значит, пирамида C₁ABC - правильная, но не только, это и правильный тетраэдр, пусть все его стороны равны 1, тогда можно заметить, что в пирамиде С₁АВВ₁А₁ в основании лежит ромб, а её высота падает в точку Н - точку пересечения диагоналей ромба, но её боковые грани состоят из правильных треугольников, а значит, что и их прокеции будут равны и ВАУ! мы получаем в основании квадрат! То есть сама изначальная призма состоит из правильного тетраэдра и правильной четырёхугольной пирамиды, все стороны которых равны по 1.

∠(АА₁;(АВС₁)) = ∠(ВВ₁;(АВС₁))

Рассмотрим пирамиду В₁АВС₁ и возпользуемся методом площадей:

C₁H² + B₁H² = B₁C₁²  ⇒ C₁H = √2/2     ;   S (abc) = √3/2  ;  S (abb₁) = 1/2

См. приложение.  ответ: arcsin(√6/3)