Один из углов, образованных при пересечении биссектрис углов при основании равнобедренного треугольника, равен 124 градусам. найдите углы треугольника.

ΔABC,AB=BC,AO и CO-биссектрисы,<AOC=124
<OAC=<OCA=(180-<AOC)^2=(180-124)^2=28
<A=<C=2<OAC=56
<B=180-2<A=180-112=68

Рассмотрим два случая.
1. Основание больше боковой стороны на 9 см.
Тогда боковые стороны равны х см, основание равно (х +9)см.
Имеем уравнение х+х+(х+9)=45
3х=45-9
3х=36
х=12
Имеем треугольник со сторонами 12,12, 21 см. Это тупоугольный треугольник, так как выполняется неравенство 21²>12²+12² (т.е.441>288)
2. Боковая сторона больше основания на 9 см. Тогда 
основание равно х см, боковая сторона (х+9) см.
Имеем уравнение. х+2*(х+9)=45
х+2х+18=45
3х=27
х=9.
Тогда стороны треугольника 9,18,18 см.
Треугольник является остроугольным, так как для наибольшей стороны 18 см выполняется неравенство 18²<18²+9².
Значит, искомые стороны треугольника -12,12, 21 см.

У нас равнобедренная трапеция, поэтому проведя высоту АК и ВР мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника : АКД и ВРС
рассмотрим тр. АКД п/у:
угол К=90гр, А=30гр, ДК= 2 см, АД= 2 ДК=2*2=4 см (т.к. ДК сторона равная половине гипотенузы, т.к. напротив угла А=30гр)
по т.Пифагора: АК= корень квадратный из ДА^2-ДК^2= корень квадратный из 16-4= корень кв из 12

все нужные параметры найдены.

Р=сумма длин всех сторон
Р=АВ+ВС+СД+ДА
Р=8+4+12+4=28 см

площадь трапеции равна 0.5*(АВ+СД)*Н
Н (высота)=АК=ВР=корень из 12
площадь трапеции равна: 0.5*20*корень из 12=10 см^2

ОТВЕТ: Р=28см, S=10 см^2