Вправильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 дм, а боковое ребро равно 9 дм. найти периметр основания пирамиды

Дано: SABCD правильная пирамида (S _вершина пирамиды) ;
SA=9 дм , SO ⊥ (ABCD) ,SO =7 дм .

P =4AB-?

P =4AB.
AC =√(AB²+BC²)=√(2AB²) =AB√2.⇒ AB =AC/√2=2AO/√2=AO√2.
P =4AB=4√2*AO.
AO определяем из ΔAOS по теореме Пифагора:
AO=√(SA² -SO²) =√(9² -7²) =√((9-7)(9+7))=√(2*16)=4√2.
P =4√2*AO =4√2 *4√2 =32 ((дм).

ответ: 32 дм.

Периметр-это сумма длин всех  сторон
в параллелограмме противолежащие стороны равны
значит 32-6-6=20 (сумма 2-х противолежащих сторон) вторая сторона =10 см
проведём высоту, один из углов=150 гр,значит второй соседний равен 30 гр, рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенуза(боковая сторона =6) высота-это катет,лежащий против угла в 30 гр,значит, высота равна 1/2 гипотенузы=3
площадь параллелограмма=произведению основания на высоту,проведённую к этому основанию, значит площадь равна 3*10=30 см^2
ответ:30 см^2 

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:
S = ab·sinA
По теореме косинусов квадрат диагонали равен:
d² = a² + b² - 2ab·cosA
cosA = √1 - sin²A = √1 - 9/25 = 4/5
18 = a² + b² - 8/5ab (1)

3 = 3/5ab
ab = 5
Подставляем ab = 5  в (1) равенство
18 = a² + b² - 8/5·5
a² + b² - 8 = 18
a² + b² = 26
Выделим полный квадрат:
a² + 2ab + b² - 2ab = 26
(a + b)² - 2·5 = 26
(a + b)² = 36

a + b = 6
a·b = 5

По обратной теореме Виета:
a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5

P = 2(a + b) =  2(5 + 1) = 12
ответ: 12.