Втреугольнике провели три средние линии. а) чему равен периметр треугольника, ограниченного средними линиями, если периметр исходного треугольника равен 1? б) чему равен периметр исходного треугольника , если он больше периметра треугольника , ограниченного средними линиями, на 1?

Средняя линия в 2р меньше стороны исх треугольника. значит, и периметры будут отличаться в 2р.
1) 1:2=0.5
2) х-1=х:2
х-0.5х=1
х=2

Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный , по теореме Пифагора ВС²=НС²+ВН²
4²=1²+ВН²
16=1+ВН²
ВН²=15
ВН=√15

Катет, лежащий против острого угла в 30°, в точности равен половине гипотенузы.
значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30°
гипотинуза прямоугольного треугольника АВН=2*катет ВН
АВ=2√15

смотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по теореме Пифагора прямоугольного треугольника
АВ²=ВН²+АН²
(2√15)²=√15²+АН²
60=15+АН²
АН²=45
АН=√45

только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)

 Уже решала такую же точно задачу, только сторона в ней равна не 1, а 2.  

----------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок к задаче. 

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.

Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее мы отсекаем от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН. 
Угол ВАС=45° по условию,
Угол АВН - из прямоугольного треугольника АВН. 

Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( так как они равны).
Тогда НС=1-х
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС,  равна 2х, так как в этом треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен х,

Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС. 
ВС²=НС²+ВН²
4х²=х²+(1-х)²
4х²=х²+1-2х+х ²
2х²+2х-1=0

 

Решим квадратное уравнение

D=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12

х₁= (-b+√D):2а= (- 2 +√12):4= -2(1- √3):4=( √3-1):2

х₂= -1,366 и не подходит.

АВ=( √3-1):2)√2=( √6- √2):2≈(2,449-1,414):2≈0,52

ВС=2·( √3-1):2 ≈0,732