Втреугольнике mnk np-биссектриса, mn=2, mn=nk, угол n=60 гр. вычислите скалярное произведение векторов а) mk*mk б) np*nk в) km*mk

  треугольник равнобедренный,поэтому считаем углы при основании. они равны, поэтому 180-60=2*угол мнкугол равен 60 > треугольник равносторонний. мк=2 . по теор пифагора нр=корень из 2*2-(1/2*2)*(1/2*2)=корень из 3

а) мк*мк=2*2=4 

рисуешь векторы так, чтоб они из одной точки выходили

= модуль нр * модуль нк * cos угла между ними=корень из 3 *2 *cos 30=1.732корня из 3

в)(предыдущая =2*2*cos180=-4

 

 

 

 

 

 

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы (свойство). поэтому надо при циркуля и линейки разделить гипотенузу данного нам треугольника пополам и радиусом, равным половине гипотенузы, провести окружность. итак, радиусом, большим половины гипотенузы, проводим окружности (дуги окружностей) с центрами в вершинах в и с.  соединяем точки их пересечения m и n. на пересечении гипотенузы вс и прямой mn получаем центр о искомой окружности. радиусом, равным ов (ос), проводим искомую окружность.

Треугольник  cо сторонами 13 ; 14; 15   существует ( 15 < 13 +14) и   подобен  (~) данному   треугольнику.   13² =14² +15² -2*14*15cosα.⇔2*14*15cosα  =15² +(14² -13²). cos α =252/2*14*15 =4*63/4*7*3*5 =3/5.значение  синуса  любого  угла  треугольника(тем  более  меньшего  угла)   всегда  положителен:   sinα =√(1-cos²α)  ⇒   sin α  =  √(1-(3/5)²) =√(1-9/25)=  √(16/25) =4/5. * * *  cosα  =(3²*5²  +3³)/28*3*5 =3²(5² +3)/28*3*5  =3²*28/28*3*5 =3/5.