Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 см, а один из катетов равен корню из 2 см.найдите второй катет и острые углы треугольника

ab - гипотенуза = 2см, угол с=90градусов, вс - катет = корень из 2

решение:

sin угла а = вс/ав

sin угла а= корень из 2/2

sin угла а = 45 градусов (по таблице значения тригонометрических функций для углов)

угол в = 90 градусов - угол а = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов

ас = ав * cos угла а

ас = 2 * cos45 = 2 * корень из 2/2 = корень из 2 (см)

Площадь равна s=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(a)/2 по теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(a) есть два уравнения и два неизвестных. перепишем теорему косинусов так а*а=(b+c)^2-2bc(cos(a)+1) (b+c)=bc*sin(a)/2r-a попробуем:   а*а=(b+c)^2-2bc(cos(a)+1) (b+c)=bc*sin(a)/2r-a  (b+c)=x bc=(xr+ar)/sina a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosa+1)/sina a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(a/2) x*x-2x *ctga/2r=a*a+2a*r*ctga/2 (x-ctg(a/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctga/2+(ctg(a/2)*r)^2 (x-ctg(a/2)*r)^2=(a+ctg(a/2)*r)^2 x=a+2r*ctg(a/2) (b+c)= a+2r*ctg(a/2)  (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных соображений получить)  (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina  (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))   b= (a+2r*ctg(a/2) )/2+ sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))/2   c=(a+2r*ctg(a/2) )/2- sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))/2     конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть получили бы еще и симметричное решение. b  и  c  равноправны и их можно поменять местами. извините , за некрасивый ответ. надеюсь, правильный.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна: а₃ = r√3. сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность, равна: а₄ = r√2. по условию   r√3 -  r√2  = 2. отсюда радиус окружности равен: r = 2 / (√3 -  √2) =  6.292529. окружность,  описанная около первого квадрата, является вписанной в заданный (второй) квадрат. сторона этого квадрата равна : а = 2r = 2* 6.292529 =  12.58506.тогда периметр заданного квадрата равен: р = 4а = 4* 12.58506 =  50.34023.