Втреугольнике abc ас=6 см, вс=18см. точка d принадлежит стороне ав, при чем ad = 2cм, bd = 16 см. найдите отрезок cd.

это теорема косинусов, примененная к двум треугольникам авс и cdb, cd   = x;  

6^2 = 18^2 + 18^2 - 2*18*18*cosb;

x^2 = 16^2 + 18^2 - 2*16*18*cosb;

отсюда легко получить

2*18*cosb = (2*18^2 - 6^2)/18 = 34;  

x^2 =   16^2 + 18^2 - 16*34 = 36;

x = 6;

 

это ответ, любопытно, что треугольники авс и acd - подобные равнобедренные треугольники (у одного стороны 18,18, 6 у другого 6, 6, 2)

по формуле середины отрезка

ищем координаты середины отрезков ac и bd

ас:

(0; -1.5)

 

bd:

(0; -1.5)

 

середины

по признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что abcd - параллеллограмм

 

по формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

находим длины диагоналей ac и bd

диагонали равны

по признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что abcd - прямоугольник.

доказано

1)10*10=100(см² квадрата.      

2)3*4=12(см² вырезанного квадрата.    

3)100-12=88(см² оставшейся части.                                                                           ответ: площадь оставшейся части  88 см².