Втреугольнике авс угол deb =60 градусов, ве=3 и средняя линия de=2. найти сторону ав.

de сред. линия ⇒ bc=2*be=2*3=6см и ac=2*de=2*2=4 см и угол с=углу e=60

по т. косинусов:

ab²=bc²+ac²-2*ac*bc*cosγ

ab²=6²+4²-2*6*4*cos60

ab²=36+16-48*(1/2)

ab²=52-24

ab²=28

ab=√28=2√7 см

 

сторона ab равна 2√7 см

 

1. если через любую конечную точку любой из двух диагоналей квадрата проведём прямую mn перпендикулярно диагонали, то со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. это легко доказать с данного чертежа.

 

2. таким образом в этой ситуации имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны и их гипотенузы.

 

3. искомый отрезок mn состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина mn=2⋅26,3=52,6 ед. изм.

1) уравнения сторон.

ав : х-ха              у-уа

          =   

        хв-ха          ув-уа

        х - 2            у - 1

            =          это каноническое уравнение прямой,

          -3                3

            3х - 6 = -3у + 3

          3х + 3у - 9 = 0    или х + у - 3 = 0      это уравнение общего вида,

          у = -х + 3                    это уравнение  с угловым коэффициентом.

  аналогично:

        вс :   (х-хв)/(хс-хв) = (у-ув)/(ус-ув),

                (х+1)/4  = (у-4)/6,

                  3 х + 2 у - 5 = 0,

                  у = -1,5 х + 2,5.     

        ас :   (х-ха)/(хс-ха)  =  (у-уа)/(ус-уа),

                    (х-2)/1    =  (у-1)/(-3),     

                    3 х + 1 у - 7 = 0,

                  у = -3 х + 7.

      2) углы треугольника.

      находим  длины  сторон:

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =    √18  ≈ 4,242640687. 

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √52  ≈  7,211102551. 

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √10  ≈  3,16227766.           

  внутренние углы по теореме косинусов:

cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(  2*ав*ас)  = -0,894427,

a = 2,677945 радиан  = 153,4349 градусов.

cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)  = 0,980581, 

b = 0,197396 радиан  = 11,30993 градусов.

cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)  = 0,964764, 

c = 0,266252 радиан   = 15,25512 градусов.