Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4√3 см.

Радиус описанной окружности для правильного треугольника:
R=a/√3, отсюда находим сторону треугольника а=R√3, а=4√3*√3=12 (см)
радиус вписанной окружности для правильного треугольника:
r=a/2√3 = 12/2√3=6/√3=2√3 (см)
S=πr²=π*(2√3)²=12π (см²)
L=2πr = 2π*2√3=4π√3 (см)

Объяснение:

8)

1)Т.к. EBC - прямой треугольник; угол BEC = 60 => угол EBC = 90 - 60 = 30; т.к. напротив угла в 30 лежит половина гипотенузы =>  EB = 2EC =

= 7*2 = 14

2)Т.к. углы AEB и BEC - смежные => угол AEB = 180 - 60 = 120 => угол ABE = 180 - 120 - 30 = 30 (Сумма углов в треугольнике) => треугольник ABE - равнобедренный => AE = BE = 14

3) Т.к. AE = 14; EC = 7 => AC = 14 + 7 = 21

9)

1) Т.к. AEO и DOC - прямые треугольники; EOA = DOC - вертикальные углы => углы EAO = OCD => EAO = DOC => треугольник AOC - равнобедренный

2) Т.к. угол OAC = углу OCA; угол EAO = углу DCO => угол BAC = углу BCA => треугольник ABC - равнобедренный => AB = BC

оценить и поставить сердечко, ибо не много дал за задание, да и времени потратил много.

* * * Катет против  угла величиной 30°  равно половине гипотенузы * * *

3.  KN = MN/2⇔ KN =36/2 = 18

KN² = MN*NP  ⇒ NP =KN²/ MN = 18²/36 = 9

4.  ∠PSR = 90° - ∠P = 90° - 60° = 30°

Из ΔPSR:  PS = PR / 2  ⇒ PR =2*PS =2*18 =36

∠Q = ∠PSR _углы со взаимно перпендикулярными сторонами

Из ΔPRQ : PR =PQ/2 ⇒ PQ =2*PR =2*36 =72 ;  QS = PQ -PS =72 -18  = 54

5.  СО биссектриса угла ∠ACB  ; OE ⊥ AC ; OD ⊥ CB  ⇒

OD = OE = 18   свойство биссектрисы

7. AC = BC  ⇒∠A = ∠ABC

Из  ΔABD   ∠A =90° - ∠ABD =90° - 20° =70°

∠CBE = 180° - ∠ABC =180° - ∠A = 180° - 70° = 110°

8. MQ =MR (что не указано в рисунке) , ∠M =30°

∠QRM =∠Q = (180 -∠M)/2 = (180 - 30°)/2  =75°

∠QRS =∠QRM -∠SRM =∠QRM - (90°- ∠M ) =75° - (90° - 30°) = 15°.

9.   дано: BC + AB =36  ; ∠ABM =120°

∠ABC = 180° - ∠ABM = 180° - 120° =  60°

∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 60° = 30° ⇒

BC + AB =36 ⇔ AB/2 + AB =36  ⇔3AB =2*36 ⇒ AB =2*36/3 = 24

* * * в  Δ ABC :    BC = AB/2 * * *

BC =AB/2 =24/2 =12