Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета 18 см. найти гипотенузу и катет, можно с дано и решением

Так как второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-60=30°, то действует правило: меньший катет равен половине гипотенузы.
Катет - х, гипотенуза - у;
х+у=18
у=2х
х+2х=18
х=6 см - катет;
6*2=12 см - гипотенуза.

В данной задаче не принципиально какой катет выбрать и какой угол сделать прямым, это не отразится на решении и значенииях сторон, решение во вложении ниже

Площадь круга находят  по формуле 

S =πr² 

Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле 

r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. 

р=(10+24+26):2=30

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 

S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120

r=120:30=4 см

 

S =16π см²

Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. 

Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 

r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:

r=(10+24-26):2=4 cм. 

Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²

Площадь круга находят  по формуле 

S =πr² 

Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле 

r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. 

р=(10+24+26):2=30

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 

S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120

r=120:30=4 см

 

S =16π см²

Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. 

Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 

r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:

r=(10+24-26):2=4 cм. 

Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²